Kompozytor, animator życia muzycznego. W latach 1983-88 studiował grę na fortepianie w klasie prof. Kazimierza Gierżoda, a w latach 1988-94 – kompozycję pod kierunkiem prof. Włodzimierza Kotońskiego w Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie. Umiejętności doskonalił podczas warsztatów kompozytorskich pod kierunkiem m.in.: Hanny Kulenty, Henryka Mikołaja Góreckiego, Michaela Nymana, Louisa Andriessena, Tristana Muraila. Jako pianista i kompozytor uczestniczył m.in. w Światowych Dniach Muzyki w Warszawie i w Seulu oraz w takich festiwalach muzyki współczesnej jak „Warszawska Jesień”, „Poznańska Wiosna Muzyczna”, „Musica Polonica Nova” (Wrocław), „Intersonanzen” (Poczdam).
Jest laureatem konkursów kompozytorskich na utwory dla dzieci: Międzynarodowego Konkursu Kompozycji Jazzowej w Słupsku (1997), Międzynarodowego Konkursu Kompozytorskiego „Muzyka i zabawa” w Poznaniu (1998) a także Konkursu Kompozytorskiego „Mikołajowe granie” w Rydułtowych (2011). Był stypendystą Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, m.st. Warszawy i Stowarzyszenia Autorów ZAiKS.
Jako członek Grupy MM działał w latach 90-tych na pograniczu teatru, muzyki i sztuk wizualnych. Współpracował m.in. z Eugeniuszem Rudnikiem, Fryderykiem Rzewskim, Michelangelo Pistoletto, duetem Viktor Lois/Yin Peet i Grupą Azorro. Jego kompozycje wykonywały m.in. Polska Orkiestra Radiowa, Sinfonia Varsovia, Orkiestra Filharmonii Gorzowskiej, Orkiestra Muzyki Nowej, orchest de ereprijs (Appeldorn) i Forbidden City Chamber Orchestra (Pekin). Jest autorem hejnału Rzeszowa, tworzył także muzykę do filmów animowanych (m.in. Jana Lenicy, Daniela Szczechury, Marcina Giżyckiego, Agnieszki Skolik, Tomasza Kozaka), teatru i gier komputerowych. Jako pianista i kompozytor przez wiele lat współpracował z poznańskim Centrum Sztuki Dziecka, dla którego napisał kilkanaście utworów, w tym wiele włączających młodą publiczność do aktywnego uczestnictwa w wykonaniu. W roku 2013 w serii wydawniczej Związku Kompozytorów Polskich „Muzyka Polska Dzisiaj” ukazała się jego autorska płyta CD.
Działania twórcze Siwińskiego obejmują muzykę pojmowaną w sposób klasyczny, wykraczając jednak często poza ten obszar. W roku 2019 Muzeum Sztuki Nowoczesnej w Warszawie prezentowało jego instalację „Chopin urojony” z wykorzystaniem fortepianu autonomicznego (bez pianisty). Rok później, na swojej macierzystej uczelni, kompozytor obronił pracę doktorską pt. „Utwór elektroakustyczny będący egzemplifikacją możliwości instalacji dźwiękowej reagującej na warunki pogodowe oraz realizacja prototypu pojedynczego elementu tej instalacji”.
Od 2016 roku Jarosław Siwiński pełni funkcję dyrektora artystycznego festiwalu Warszawskie Spotkania Muzyczne, organizowanego przez Związek Kompozytorów Polskich.