W latach 1949-51 studiował muzykologię pod kierunkiem Adolfa Chybińskiego na Uniwersytecie Adama Mickiewicza w Poznaniu. W latach 1950-54 odbył studia z zakresu kompozycji w klasie Tadeusza Szeligowskiego, a od 1951 do 1955 także dyrygentury u Waleriana Bierdiajewa i Stanisława Wisłockiego w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu. Władysław Słowiński zrekonstruował i zinstrumentował zaginioną partyturę opery Stara baśń Władysława Żeleńskiego (1959).
W latach 1954-64 był dyrygentem w Operze Poznańskiej, współpracując jednocześnie z wieloma orkiestrami symfonicznymi, głównie z Filharmonią Poznańską. Później współpracował z Teatrem Wielkim w Łodzi oraz Teatrem Wielkim w Warszawie. W latach 1970-73 piastował stanowisko dyrektora artystycznego wytwórni płytowej Polskie Nagrania.
Od 1957 roku należał do Związku Kompozytorów Polskich. W latach 1973-85 pełnił obowiązki sekretarza generalnego Związku Kompozytorów Polskich, a od 1985 do 2001 był prezesem Oddziału Warszawskiego ZKP. W 1986 powołał do życia festiwal Warszawskie Spotkania Muzyczne i do 2016 roku pełnił funkcję dyrektora artystycznego Festiwalu, a w latach 2016-24 – dyrektora honorowego.
Kompozycje Władysława Słowińskiego ukazały się na płytach CD: Works for String Quartet (Acte Préalable, 2000), Chamber Works (Acte Préalable, 2000), Laks. Słowiński. Pstrokońska-Nawratil (DUX, 2012).
Za swoją twórczość oraz działalność organizacyjną otrzymał wiele nagród i odznaczeń:
1975 – Złoty Krzyż Zasługi,
1977 – Nagrodę Prezesa Rady Ministrów za twórczość dla dzieci i młodzieży,
1980 – Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski,
1986 – Złotą Odznakę Honorową „Za zasługi dla Warszawy”,
1987 – Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski,
1990 – Nagrodę Wojewody Warszawskiego za całokształ dorobku twórczego,
1999 – doroczną Nagrodę Związku Kompozytorów Polskich za twórczość kompozytorską, powołanie do życia Warszawskich Spotkań Muzycznych oraz zasługi dla ZKP,
2001 – Nagrodę Marszałka Województwa Mazowieckiego za twórczość kompozytorską i działalność społeczną,
2005 – Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski,
2006 – Srebrny Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” oraz Nagrodę Samorządu Województwa Mazowieckiego im. Cypriana Kamila Norwida w dziedzinie muzyki, 2019 – Nagrodę 100-lecia Stowarzyszenia Autorów ZAiKS.

Polskie Centrum Informacji Muzycznej POLMIC