Dyrygent, kompozytor i pedagog. W latach 1946-48 studiował prawo i filozofię na Uniwersytecie im. Mikołaja Kopernika w Toruniu. W 1952 ukończył Państwową Wyższą Szkołę Muzyczną w Poznaniu, gdzie studiował kompozycję w klasie Tadeusza Szeligowskiego i dyrygenturę pod kierunkiem Waleriana Bierdiajewa.
W latach 1952-53 dyrygował w Operze im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu, w latach 1953-57 był drugim dyrygentem Wielkiej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia, w latach 1957-60 kierownikiem artystycznym i pierwszym dyrygentem Filharmonii Łódzkiej, w latach 1961-62 dyrygentem Opery w Warszawie, a w latach 1963-67 kierownikiem artystycznym i pierwszym dyrygentem Filharmonii Krakowskiej. W latach 1962-1966 prowadził klasę dyrygentury w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie. Do jego uczniów należał m.in. Antoni Wit. W latach 1971-74 pełnił funkcję Generalmusikdirektor w Düsseldorfie, od 1972 będąc równocześnie kierownikiem artystycznym i pierwszym dyrygentem Filharmonii Łódzkiej. W latach 1980-95 prowadził klasę dyrygentury Akademii Muzycznej w Warszawie.
Występował w niemal wszystkich krajach europejskich, w Ameryce Południowej i Stanach Zjednoczonych, dyrygował orkiestrami filharmonii: leningradzkiej, berlińskiej, sztokholmskiej, madryckiej, orkiestrami: BBC, Santa Cecilia. Nagrał wiele płyt dla takich firm fonograficznych, jak Polskie Nagrania, Philips, Harmonia Mundi, Miełodija, Electra, które zdobyły liczne międzynarodowe nagrody, m.in. Grand Prix du Disque i Nagrodę Edisona za nagranie Pasji Krzysztofa Pendereckiego (Philips, 1967), Grand Prix Mondial za kwadrofoniczne nagranie Raj i Peri Roberta Schumanna (Electra, 1974).
W jego rozległym repertuarze dużo miejsca zajmowały formy oratoryjne, muzyka klasycyzmu i współczesna. Na polskie sceny operowe i estrady koncertowe wprowadził wiele utworów Igora Strawińskiego, Artura Honeggera, Claude Debussy’ego. W latach 1966-69 blisko współpracował z Krzysztofem Pendereckim, dyrygując prawykonaniami Pasji, Dies irae, Diabłów z Loudun i prezentując jego dzieła w wielu krajach.
Opublikował wiele książek o tematyce muzycznej, m.in. Ucieczka spod klucza (Warszawa 1973), Porcelanowy amorek (Warszawa 1977), Jak z nut (Warszawa 1978), Serkal i inne tizery (Łódź 1978), Nie taki diabeł straszny – gawędy telewizyjne (Łódź 1979), Tizery (Warszawa 1982), Scriptease (Warszawa 1988), Pamiętam jak dziś (Warszawa 1993), Niewczesne żarty (Warszawa 1995).
Henryk Czyż został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi (1953), Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1958), Nagrodą Ministra Kultury i Sztuki I stopnia (1975), Nagrodą Państwową I stopnia za całokształt działalności artystycznej (1978).