Ur. w 1954 roku w Warszawie, studiował kompozycję u Włodzimierza Kotońskiego oraz grę na kontrabasie u Alfreda Wieczorka i Andrzeja Mysińskiego w warszawskiej Akademii Muzycznej. W 1986 otrzymał stypendium Witolda Lutosławskiego, dzięki któremu w latach 1986-87 kontynuował studia kompozytorskie u Isanga Yuna w Berlinie Zachodnim i Klausa Hubera we Fryburgu Bryzgowijskim.

Jako kontrabasista koncertował w wielu krajach Europy, a także w Azji i Stanach Zjednoczonych, prezentując współczesny repertuar solowy. Uprawia również muzykę improwizowaną, grając z zespołami Kawalerowie Błotni i Laterna. W 1995 jego Historia bardzo prawdziwa na taśmę uzyskała drugą nagrodę (pierwszej nie przyznano) w konkursie radiowym EAR w Budapeszcie, a w 1999 Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę otrzymał rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów UNESCO w Paryżu. Tadeusz Wielecki zajmuje się także propagowaniem muzyki współczesnej i edukacją artystyczną. W Polskim Radiu prowadził autorskie audycje dla dzieci i młodzieży Coś z niczego, Dźwiękowdzięki i Przeboje muzyki współczesnej. Współpracował z Centrum Sztuki Dziecka w Poznaniu i ze Stowarzyszeniem Kultury i Edukacji w Warszawie. Przewodniczył Komitetowi Artystycznemu festiwalu Międzynarodowego Towarzystwa Muzyki Współczesnej Światowe Dni Muzyki, który w 1992 odbywał się w Warszawie. W 2004 został zaproszony jako wykładowca na Międzynarodowe Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie.

Komponował na zamówienie tych kursów, a także Warszawskiej Jesieni, Filharmonii Poznańskiej, Polskiego Radia i Polskiej Orkiestry Radiowej, festiwalu Klangspuren w Schwaz (Austria), festiwalu Ad Libitum w Warszawie, Orkiestry Symfonicznej w Hiroszimie, Klangforum Wien, Orkiestry Muzyki Nowej w Katowicach, Towarzystwa im. Szymanowskiego, Forbidden City Chamber Orchestra w Pekinie, Plural Ensemble w Madrycie, holenderskiej Orkest De Ereprijs oraz dla Ensemble Intercontemporain, Warsztatu Muzycznego, Kwartetu Śląskiego, Kwartludium, TwoGether Duo, Polskiej Orkiestry Radiowej, Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach i innych zespołów i instytucji.

W latach 1999-2016 Tadeusz Wielecki był dyrektorem Międzynarodowego Festiwalu Muzyki Współczesnej Warszawska Jesień.